macam-macam bilangan

MACAM- MACAM BILANGAN

1.      Bilangan kardinal

Bilangan kardinal adalah bilangan yang digunakan untuk menyatakan banyak dari suatu objek. Contoh :

a.       Banyak adikku ada 13 orang.

b.      Jumlah murid di SMP “XXX” ada 725 orang.

2.      Bilangan ordinal

Bilangan ordinal adalah bilngan yang digunakan untuk menyatakan urutan ( rank ). Contoh :

a.       Saya merupakan anak ke-7

b.      SMP Negeri 1 Surabaya terletak di Jalan Dr. Sutomo 28 Surabaya.

3.      Bilangan asli

Bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk membilang atau menghitung dimulai dari 1 dan bertambah satu-satu. Contoh : {1, 2, 3, 4, ...}. Himpunan bilangan asli dapat digolongkan menjadi :

a.       Bilangan genap (positif) adalah bilangan asli yang habis dibagi dua, artinyaa bila dibagi dua tidak bersisa (bersisa nol). Contoh : {2, 4, 6, ...}

b.      Bilangan ganjil (positif) adalah bilangan asli yang tak habis dibagi dua, artinya bila dibagi dua selalu bersisa satu. Contoh : {1, 3, 5, ...}

c.       Bilangan prima (positif) adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor (pembagi positif), artinya bilangan tersebut hanya habis dibagi 1 dan dibagi bilangan itu sendiri. Contoh : {2, 3, 5, 7, ...}.

d.      Bilangan tersusun (komposit) adalah bilangan asli yang mempunyai faktor lebih dari dua buah, yaitu {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...}. Jelas bahwa 1 bukan bilangan tersusun dan bukan bilangan prima.

e.       Bilangan sempurna adalah bilangan yang jumlah faktornya (kecuali faktor yang sama dengan bilangan itu sendiri) adalah sama dengan bilangan tersebut. Contoh : 6 merupakan bilangan sempurna, sebab faktor-faktornya 1, 2, dan 3 dan 1 + 2 + 3 = 6

4.      Bilangan cacah

Bilangan cacah merupakan gabungan antara himpunan bilangan asli dan nol, yaitu {0, 1, 2, 3, ...}

5.      Bilangan bulat

Bilangan bulat merupakan gabungan bilangan cacah dengan himpunan bilangan bulat negatif, yaitu {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

6.      Bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b   dengan a, b bilangan bulat, b ≠ 0, a ≥ 0. Bilangan pecahan terbagi kedalam pecahan biasa dan pecahan desimal.

a.       Pecahan biasa

1)      Pecahan murni, yaitu pecahan berbentuk p/q dengan ǀpǀ ˂ ǀqǀ dan q ≠ 0. Misalnya 1/2 , 2/7, -5/9, 9/-13

2)      Pecahan campuran, yaitu pecahan berbentuk p/q dengan  ǀpǀ ˃ ǀqǀ dan q ≠ 0. Misalnya 5/2, 7/4, 14/-9, -8/3

3)      Pecahan palsu, yaitu pecahan berbentuk p/q dengan p = kq dan q ≠ 0. Misalnya 8/2, 21/7, -6/3, 65/-13

b.      Pecahan desimal

1)      Pecahan desimal terbatas, misalnya  0,25 ; 0,375 ; 0, 6778 ; 0,9

2)      Pecahan desimal tak terbatas :

a)      pecahan desimal tak terbatas berulang, misalnya 0,343434.. biasa disingkat 0, 34

b)      pecahan desimal tak terbatas tidak berulang, misalnya 0,1141135768942334...

7.      Bilangan irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tak dapat dinyatakan dalam bentuk   dengan a, b bilangan bulat dan b tak nol serta (a,b) = 1. Bilangan desimal tak terbatas dan tak berulang adalah bilangan irasional. Contoh : √ 2 = 1,414213562..., √ 3 = 1,7322050807...

8.      Bilangan real

Bilangan real merupakan gabunagn antara himpunan bilangan rasional dan irasional.

9.      Bilangan imajiner

Bilangan imajiner adalah bilangan yang bersifat jika bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan itu sendiri menghaslkan bilangan negatif. Bilangan imajiner dinyatakan dengan huruf “i”. Didefinisikan : i² = -1 atau i = √ -1. Contoh :

a.       √ -3 = √ 3 (-1) = √ 3. i² = i √ 3

b.      √ -12 = √ 3 (-4) = √ 3.(2 i)² = 2 i √ 3

c.       i³ = i² . i = -1. i = -i

d.      i¹⁰ = (i²)⁵ = (-1)⁵ = -1

10.  Bilangan kompleks

Bilangan kompleks merupakan gabungan bilangan real dan bilangan imajiner. Bilangan kompleks berbentuk : a + bi dengan a bagian real dan b bagian imajiner. Contoh : (-3 + 4i) + (1+2i) = (-3+1) + (4i + 2i) = -2 + 6i

Dikutip dari :

Erman dan Turmudi.(1993).Perkenalan Dengan Teori Bilangan.Bandung:Wijayakusumah.